Razonamiento lógico-matemático en la Universidad

El razonamiento lógico-matemático es la habilidad y acción de representar relaciones entre objetos, sean estos concretos o abstractos, mediante algoritmos dentro de un contexto, sea concreto o abstracto, con la finalidad de generar soluciones a problemas y aplicarlas en trabajos prácticos. El razonamiento lógico matemático permite además, procesar, analizar y utilizar gran cantidad de información en las áreas de las matemáticas como la aritmética, el álgebra, la geometría y otros campos del conocimiento.

Para comprender mejor este razonamiento lógico-matemático es necesario partir de dos tipos de razonamientos subyacentes: el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo. 

1.1 Razonamiento: inductivo y deductivo (y abductivo)

            A lo largo de la vida se utiliza el razonamiento para tomar decisiones en diversas situaciones o problemas. Este razonamiento nos permite estructurar diferentes enunciados que, a su vez, permiten determinar el curso de una acción, sea correcto o incorrecto. 

            Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solución conjetura, que es una suposición no demostrada que se fundamenta en observaciones repetidas (premisas, enunciados, casos o ejemplos), de un proceso o fenómeno determinado. A este tipo de procesos, por su parte, se le llama razonamiento inductivo.

            El razonamiento inductivo se define como obtener un enunciado general, que puede ser verdadero o no, a partir de observaciones repetidas de procesos o fenómenos determinados. Se considera que una conjetura es falsa si entre las observaciones realizadas existe una que contradiga la conjetura.

            Ejemplo: 

Enunciado 1: Alberto tiene 25 años y siempre vota por partidos de izquierda.
Enunciado 2: Rubén tiene 23 años y siempre vota por partidos de izquierda.
Enunciado 3: Alejandro tiene 22 años y siempre vota por partidos de izquierda.

Enunciado general: Los jóvenes de 20 a 25 siempre votan por partidos de izquierda.

Caso particular: Marco Antonio tiene 25 años. 

Por tanto, el resultado/la conclusión es…

Resultado/Conclusión: Marco Antonio votará por partidos de izquierda.

Pero…

Enunciado 4: Marco Antonio tiene 25 años y vota por partidos de derecha. 

            

El razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a un enunciado general, pero no existe la certeza de que este sea verdadero; además, basta una  excepción para que el enunciado general se demuestre falso. Por esta razón, algunos matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo.

            El razonamiento deductivo se define como la aplicación de enunciados generales a observaciones específicas. 

Ejemplo:

Enunciado general                  Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Caso: En un triángulo rectángulo los catetos miden 6 y 8 metros, ¿cuánto mide la hipotenusa?

El resultado/conclusión es que…

Resultado/Conclusión: La hipotenusa mide 10

En la deducción, el resultado/conclusión se obtiene dado el enunciado general y el caso. El resultado/conclusión hace explícito algo ya implícito en las premisas (de allí que se diga que “se va de lo general a lo particular”.)

            Existe un tercer tipo de razonamiento, que permite la creación de hipótesis novedosas y, en caso de probarse ciertas, de posible conocimiento nuevo. Sin embargo, para que surja este tercer tipo de razonamiento se requiere la participación de la imaginación (o “insight”, como le llaman algunos). El tercer tipo de razonamiento es el razonamiento abductivo, que es, según autores y filósofos, un destello de comprensión, un saltar por encima de lo sabido, una liberación de la mente, un momento más instintivo que racional en el que hay un flujo de ideas, una iluminación. 

            El razonamiento abductivo es un tipo de razonamiento que, en términos de lógica, a partir de un enunciado general y una observación específica se obtiene una tentativa de explicación (hipótesis) del fenómeno o proceso.

            Ejemplo: 

            Enunciado general     La luz que se propaga en el vacío tiene una velocidad finita

            Resultado                   La luz tiene velocidad finita 

            Caso                           Esta luz se propaga en el vacío a 299 792 458 m/s

NUEVO enunciado generalLa luz que se propaga en el vacío tiene una velocidad finita de 299 792 458 m/s

En seguida se muestran representaciones esquemáticas de los tres tipos de razonamientos antes descritos y que, para Charles Sanders Peirce son las tres formas de razonamiento que tiene el ser humano.

DEDUCCIÓN
Enunciado general (Regla general).- Todas las judías de esta bolsa son blancas.
Caso.- Estas judías son de esta bolsa.
Resultado.- Estas judías son blancas.

INDUCCIÓN
Caso.- Estas judías son de esta bolsa.
Resultado.- Estas judías son blancas.
Enunciado general (Regla general).- Todas las judías de esta bolsa son blancas.

HIPÓTESIS (ABDUCCIÓN)
Enunciado general (Regla general).- Todas las judías de esta bolsa son blancas.
Resultado.- Estas judías son blancas.
Caso.- Estas judías son de esta bolsa.

En conclusión, el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo te permiten formar estructuras para resolver problemas, ya sea de ámbito matemático u otro, con el fin de identificar los elementos necesarios para resolverlo; el primero determina un resultado que puede o no tener validez, en tanto que el segundo verifica este resultado. Estos tipos de razonamiento ayudan tanto a resolver cualquier tipo de problemas, como a desarrollar diferentes habilidades, tales como la capacidad de razonar, tomar decisiones y generar nuevas ideas en cualquier ámbito. Por su parte, el razonamiento abducido es el único que permite generar explicaciones, razones o motivos de un hecho. Además, de generar novedoso conocimiento al ya existente.